고1 수학 교과서, 학교마다 다릅니다
주요 출판사 (검정 교과서, 전수가 아님)
고1은 검정 교과서 대신 교육청이 발행한 공통 교과서를 쓰거나 각 출판사 교과서를 채택합니다. 학교마다 채택 출판사가 다르므로 학교의 정보를 먼저 확인하는 것이 중요합니다.
| 출판사 | 비고 |
|---|---|
| 교육청 공통 수학Ⅰ | 절대평가 기준 |
| 교육청 공통 수학Ⅱ | 절대평가 기준 |
| 선택과목 (학교 채택에 따라 다름) | 미적분/확률과통계/기하 중 선택 |
우리 학교 수학 교과서 확인하는 법
학교 알리미 또는 담임선생님에게 확인하고, 학교 홈페이지의 공지사항도 참고하세요.
고1 수학 단원별 학습 내용·출제 포인트
이 학년 개관
공통수학1에서는 중3 인수분해·이차함수의 심화인 다항식(나머지정리·인수정리), 복소수부터 시작하는 방정식과 부등식, 순열·조합·경우의 수, 그리고 2022 개정에 추가된 행렬을 배웁니다. 공통수학2에서는 좌표평면에서 직선·원의 방정식과 거리를 다루는 도형의 방정식, 집합의 연산과 명제·필요충분조건, 그리고 함수의 정의부터 합성함수·역함수·유리함수·무리함수까지 배웁니다.
1. 다항식
배우는 것 — 다항식의 사칙연산(특히 곱셈과 나눗셈), 항등식의 개념, 나머지정리와 인수정리를 배웁니다. 나머지정리는 고등에서 가장 자주 나오는 개념이고, 중3 인수분해의 심화이며, 고등 계산의 기본이 됩니다.
시험 포인트 — 나머지정리(f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a))와 인수정리, 미정계수를 구하는 항등식 활용, 고차식의 조립제법으로의 효율적 계산
자주 틀리는 곳 — 조립제법의 계산 절차 실수, 항등식 계수 비교에서 미정계수 오류, 나머지정리와 인수정리의 차이 혼동
2. 방정식과 부등식
배우는 것 — 복소수 i의 개념, 이차방정식의 근과 계수의 관계, 이차부등식의 풀이와 여러 가지 방정식·부등식을 배웁니다.
시험 포인트 — 판별식 D로 근의 성질 판별, 비에타 공식(근과 계수의 합·곱), 이차부등식을 포물선 그래프로 해석
자주 틀리는 곳 — 판별식 부호 해석(D>0, D=0, D<0의 의미), 이차부등식을 풀 때 포물선 모양(a의 부호) 확인 누락
3. 경우의 수
배우는 것 — 합의 법칙과 곱의 법칙으로 경우의 수를 센 후, 순열(Pₙᵣ)과 조합(Cₙᵣ)의 정의와 계산을 배웁니다.
시험 포인트 — 순열과 조합의 상황별 구분, 같은 것이 있는 순열, 조합을 이용한 문제 해결
자주 틀리는 곳 — 순열과 조합을 상황에 맞게 구분하지 못하기, 제한 조건(예: 맨 앞 자리는 0이 아님) 처리
4. 행렬
배우는 것 — 행렬의 뜻과 덧셈·뺄셈·곱셈, 단위행렬과 역행렬의 기초 개념을 배웁니다. 2022 개정에서 추가된 단원으로 후속 수학에도 활용됩니다.
시험 포인트 — 행렬의 덧셈·뺄셈·스칼라배, 행렬의 곱셈과 성질, 역행렬 존재 조건
자주 틀리는 곳 — 행렬의 곱셈은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않음(AB ≠ BA) 주의, 역행렬 계산
5. 도형의 방정식
배우는 것 — 평면좌표에서 두 점 사이의 거리와 내분점, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 배웁니다. 고등 기하의 기초입니다.
시험 포인트 — 점과 직선 사이 거리 공식 활용, 직선과 원의 위치 관계(판별식), 접선의 방정식, 도형의 평행이동·대칭이동
자주 틀리는 곳 — 점과 직선 사이 거리 공식의 정확한 적용, 원의 방정식(x-a)² + (y-b)² = r²에서 중심과 반지름 파악, 판별식으로 위치 관계 판정
6. 집합과 명제
배우는 것 — 집합의 연산(합집합·교집합·여집합), 명제와 조건의 개념, 필요조건·충분조건·필요충분조건, 절대부등식을 배웁니다.
시험 포인트 — 집합의 연산 법칙 적용, 명제의 참·거짓 판정, 필요충분조건의 방향(p⇒q, q⇒p) 명확히
자주 틀리는 곳 — 명제와 그 역·이·대우의 참·거짓 관계 혼동, 필요조건과 충분조건의 방향 실수(p가 필요조건 vs 충분조건)
7. 함수와 그래프
배우는 것 — 함수의 뜻과 정의역·치역, 합성함수 f∘g와 역함수 f⁻¹의 정의, 유리함수와 무리함수의 그래프를 배웁니다. 고2의 지수함수·로그함수·삼각함수의 토대가 됩니다.
시험 포인트 — 합성함수 f(g(x)) 계산 및 성질, 역함수 존재 조건(일대일 대응), 유리함수의 수직·수평 점근선, 무리함수의 정의역·치역·그래프
자주 틀리는 곳 — 합성함수의 순서(f∘g는 g 먼저 적용), 역함수 정의역이 원함수의 치역임, 유리함수의 수직 점근선(분모=0)과 수평 점근선(분자·분모 최고차 비), 무리함수에서 근호 안이 항상 0 이상
고1 수학 시험 대비 순서
학습 전략
고1 수학은 양이 많고 난도가 급격히 오릅니다. 핵심은 중3까지의 인수분해·이차함수의 확장과 새로운 함수 단원입니다. 학교 기출과 모의고사는 준비 방식이 다릅니다. 내신은 학교 기출과 진도에 따라 정확도를 높이는 데 집중하고, 모의고사는 처음 보는 유형의 문제에서 사고 과정을 훈련합니다. 중등에서 결손(특히 인수분해, 이차함수, 일차함수)이 있으면 고1 단원을 진행하면서 동시에 보충해야 합니다.
교과서 기준 대비 순서
| 순서 | 할 일 |
|---|---|
| 1. 중등 계산 숙달 진단 | 인수분해·이차함수·좌표 개념 확인 |
| 2. 다항식·방정식 정확도 | 나머지정리·판별식은 반복 연습 |
| 3. 도형의 방정식 그래프와 식 | 거리 공식·접선 공식은 정확히 |
| 4. 집합·명제 필요충분조건 | 방향 구분을 명확히 학습 |
| 5. 기출 난도 확인 | 학교 시험과 모의고사 수준 파악 |
| 6. 3월 모의고사 후 전략 재설정 | 약점 단원 집중, 모의고사 매달 추적 |
시기별 계획
고1은 1학기 중간고사에서 다항식·방정식(방정식과 부등식의 개념부터), 1학기 기말고사에서 경우의 수·행렬이 주 범위인 학교가 많습니다. 2학기는 도형의 방정식(좌표, 거리, 직선·원의 방정식)과 함수(합성함수, 역함수, 유리·무리함수)가 핵심입니다. 3월 모의고사부터 매달 시험이 있으므로 내신과 모의고사 성적을 함께 추적하고, 약점 단원을 파악해 집중 보완하는 것이 중요합니다. 학교별로 진도 차이가 큰 학년이므로 정확한 시험 범위 확인이 필수입니다.
1:1 수업에서는
고1 수학을 1:1로 진행할 때는 중등 인수분해·이차함수의 숙련도를 먼저 진단합니다. 여기가 약하면 고1 전 단원이 흔들립니다. 학교 진도에 맞춰 단원을 학습하되, 1학기부터 모의고사형 문제(여러 단원을 결합한 복합 문제)도 병행합니다. 방대한 양을 효율적으로 학습하기 위해 학교 시험 범위와 난도를 파악한 후 우선순위를 정하고, 빈출 유형 중심으로 문제 풀이의 정확도와 속도를 함께 끌어올립니다.
학부모 체크포인트
- 인수분해와 인수정리의 차이를 명확히 구분하나요? (인수정리: f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지 = f(a))
- 판별식(D)으로 근의 개수와 성질을 판별할 수 있나요? (D>0: 서로 다른 2실근, D=0: 중근, D<0: 허근)
- 순열(Pₙᵣ = 순서 중요)과 조합(Cₙᵣ = 순서 무관)을 상황별로 명확히 구분하나요?
- 직선과 원의 교점을 두 식의 연립으로 구할 수 있나요?
- 필요조건과 충분조건의 방향(p⇒q에서 p는 q의 충분조건)을 명확히 이해했나요?
- 나머지정리(f(a) = 몫 × (x-a) + 나머지)를 이용해 미정계수를 구할 수 있나요?
- 이차부등식을 포물선의 그래프로 해석하고 풀 수 있나요?