고2 수학 교과서, 학교마다 다릅니다
주요 출판사 (검정 교과서, 전수가 아님)
고2는 교육청 공통 교과서 또는 각 출판사 교과서를 쓰고 있습니다. 선택과목 편성도 학교마다 다르므로 미적분/확률과통계/기하 중 자신의 학교 선택과목을 먼저 파악해야 합니다.
| 출판사 | 비고 |
|---|---|
| 교육청 공통 수학Ⅰ | 절대평가 기준 |
| 교육청 공통 수학Ⅱ | 절대평가 기준 |
| 선택과목 (학교 채택에 따라 다름) | 미적분/확률과통계/기하 중 선택 |
우리 학교 수학 교과서 확인하는 법
학교 알리미 또는 담임선생님에게 확인하고, 선택과목 결정 기한도 함께 체크하세요.
고2 수학 단원별 학습 내용·출제 포인트
이 학년 개관
고2 수학은 학생의 선택에 따라 완전히 달라집니다. 미적분 선택 학생은 지수함수·로그함수(지수·로그의 정의와 성질부터 지수·로그방정식까지), 삼각함수(호도법, 단위원, 삼각함수의 정의와 그래프, 삼각방정식, 사인·코사인 법칙), 수열(등차수열, 등비수열, 시그마, 점화식과 수학적 귀납법)을 배웁니다. 확률과통계 선택 학생은 경우의 수부터 확률의 기본 성질, 조건부확률, 독립과 종속, 그리고 확률분포(이항분포, 정규분포)를 다룹니다. 학교에 따라 진도 속도와 난도 깊이가 매우 다르므로 학교 기출 파악이 필수입니다.
1. 지수함수·로그함수
배우는 것 — 지수의 뜻(aⁿ = a×a×...×a, n번)과 지수법칙(aᵐ⁺ⁿ = aᵐ·aⁿ 등), 로그의 정의(logₐx = y ⟺ aʸ = x)와 로그의 성질을 배웁니다. 지수함수 y = aˣ와 로그함수 y = logₐx는 역함수 관계이며, 그래프를 그리고 실생활(지진의 리히터 규모, 음향 강도의 데시벨)에 활용합니다.
시험 포인트 — 지수·로그 계산 정확도(특히 지수법칙 혼동), 지수·로그 방정식과 부등식의 풀이, 함수의 그래프 평행·대칭이동, 지수함수와 로그함수의 교점
자주 틀리는 곳 — 로그의 밑(a > 0, a ≠ 1)과 진수(x > 0) 조건 누락, 밑이 1 미만일 때 부등호 방향 바뀜 주의, 지수 법칙 활용 오류, log(x+y) ≠ log x + log y 같은 오류
2. 삼각함수
배우는 것 — 일반각(360°를 넘는 각)의 개념과 호도법(라디안, π 라디안 = 180°), 단위원 위의 점의 좌표로 삼각함수를 정의합니다. 삼각함수의 그래프(y = a sin(bx+c) + d 형태)의 주기와 진폭, 삼각함수의 성질(항등식), 사인·코사인 법칙을 배웁니다.
시험 포인트 — 호도법으로 각 표현 및 계산의 정확성, 삼각함수의 그래프(주기 2π/|b|, 진폭 |a|)의 주기와 평행이동 방향, 삼각방정식·부등식의 풀이, 사인·코사인 법칙으로 삼각형 변·각 구하기
자주 틀리는 곳 — 호도법과 육십분법(도) 변환 시 π 처리 실수, 그래프 주기와 평행이동 방향 혼동, 사인 법칙(a/sin A = b/sin B = c/sin C)과 코사인 법칙(c² = a² + b² - 2ab cos C) 적용 조건, sin(π-x) = sin x 같은 대칭성
3. 수열
배우는 것 — 등차수열(일정한 공차 d로 증가·감소, aₙ = a₁ + (n-1)d)과 등비수열(일정한 공비 r로 변함, aₙ = a₁·rⁿ⁻¹), 시그마(∑) 기호를 이용한 합 계산, 복잡한 규칙을 가진 수열을 점화식으로 표현하고 풀며, 수학적 귀납법으로 명제를 증명합니다. 수능에서 빈번하게 출제되는 핵심 단원입니다.
시험 포인트 — 시그마 계산과 성질(∑(aₙ + bₙ) = ∑aₙ + ∑bₙ 등) 적용, 등차·등비수열의 일반항과 부분합 공식, 점화식으로 일반항을 유도하는 방법(특성방정식 활용), 등차·등비가 혼합된 수열 문제
자주 틀리는 곳 — 시그마 인덱스(n)와 공식 변수 혼동, 점화식 유형 판단(1차 선형·비선형·특수형) 어려움, 등차·등비 수열을 혼동하거나 혼합 문제에서 분리 못하기, 수학적 귀납법의 기저단계와 귀납단계 누락
고2 수학 시험 대비 순서
학습 전략
고2 대수의 고비는 지수·로그의 계산과 삼각함수의 그래프·삼각방정식, 그리고 수열의 점화식·수학적 귀납법입니다. 선택 과목의 기출을 먼저 풀어 학교 난도를 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 유형암기로는 절대 상위권에 올 수 없습니다. 개념의 정의와 성질을 먼저 명확히 이해한 후, 그것을 바탕으로 유형 훈련을 진행하는 순서가 필수입니다. 지수·로그는 정의에서부터 헷갈리면 계산 실수가 계속되고, 삼각함수는 단위원의 회전으로 각도와 함수값의 관계를 이해해야 공식도 외워집니다. 1:1 수업의 강점은 학생이 어느 개념을 정확히 이해하지 못했는지 찾아내고, 그 부분부터 체계적으로 재정리할 수 있다는 것입니다.
교과서 기준 대비 순서
| 순서 | 할 일 |
|---|---|
| 1. 선택 과목 기출 난도 파악 | 학교 수준 진단 |
| 2. 개념 연결 먼저 | 공식 암기보다 이해 |
| 3. 유형별 기출 정리 | 접근법 개발 |
| 4. 계산 속도 훈련 | 정확도 먼저, 속도 나중에 |
| 5. 수능과 내신 비중 조절 | 학기별 상황에 맞춰 |
| 6. 고3 대비 약점 보충 | 겨울방학은 기초 마무리 |
시기별 계획
고2 수학은 1학기에 지수함수·로그함수·삼각함수, 2학기에 수열을 배우는 학교가 일반적이지만, 학교에 따라 진도가 다를 수 있습니다. 1학기는 선택 과목의 핵심 단원 이해에 집중하고, 기말고사 이후부터 2학기 내용을 예습합니다. 2학기는 복잡한 점화식과 수학적 귀납법 증명이 고난도 출제 포인트입니다. 기출은 단순히 풀이만 보지 말고 유형별로 분류해 각 유형의 접근법을 개발하는 것이 중요합니다. 9월 평가원 모의고사부터 난도가 올라가므로, 그때까지 기초 개념을 완벽히 마무리해야 합니다.
1:1 수업에서는
고2 수학을 1:1로 진행할 때는 고1 함수·지수·로그의 기초를 점검한 후, 선택 과목별로 정리합니다. 지수·로그 단원에서는 정의를 정확히 이해하고 계산 오류를 줄이는 데 집중하며, 삼각함수는 단위원 그림을 손으로 그려가며 각도와 함수값의 대응 관계를 명확히 합니다. 수열은 규칙 발견부터 일반항 유도까지 단계별로 정리하고, 점화식 유형별 풀이법을 체계화합니다. 학생의 목표(내신/수능/선택 과목 변경 고려)에 따라 난도와 진도를 조절하며, 월별 모의고사 성적과 내신을 함께 추적해 약점을 집중 보충합니다.
학부모 체크포인트
- 선택 과목의 학교 기출 3~4년치를 풀어봤나요? 학교 난도를 파악하는 것이 가장 중요하며 수능 난도와의 차이도 확인하세요
- 유형만 외우고 있지는 않나요? 개념부터 명확히 해야 변형 문제도 풉니다. 공식을 외울 때 그 의미를 함께 이해하세요
- 지수·로그·삼각함수·수열의 정의와 기본 성질을 말로 설명할 수 있나요? 설명할 수 없으면 이해가 부족합니다
- 계산 실수가 특정 부분(예: 로그 계산, 삼각함수 각도 변환, 시그마 인덱스)에서 반복되나요? 패턴을 기록하세요
- 1문제에 쓰는 시간이 길어서 시험 시간 내에 못 푸나요? 빠른 유형부터 먼저 푸세요. 시간 배분 연습이 필수입니다
- 호도법(라디안)과 육십분법(도)의 변환을 정확히 할 수 있나요? π = 180° 관계를 항상 확인하세요
- 점화식을 풀 때 규칙을 발견하고 일반항으로 유도할 수 있나요? 특성방정식을 사용하는 시점을 파악하셨나요?
- 내신과 수능의 난도 차이를 체감하셨나요? 학교 기출만으로 부족하면 평가원 기출을 추가로 풀어야 합니다