STEP 1
| 항목 | 조건·값 | 이유 |
|---|---|---|
| 밑 a | a > 0, a ≠ 1 | 1은 몇 제곱을 해도 1이라 값이 하나로 정해지지 않음 |
| 진수 N | N > 0 | 양수 밑의 거듭제곱은 항상 양수 |
| loga1 | 0 | a0 = 1 |
| logaa | 1 | a1 = a |
| 예시 | log28 = 3 | 23 = 8 |
STEP 2
| 성질 | 식 (a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0) | 예시 |
|---|---|---|
| 곱 → 합 | logaMN = logaM + logaN | log212 = log24 + log23 = 2 + log23 |
| 나눗셈 → 차 | loga(M/N) = logaM − logaN | log3(27/9) = 3 − 2 = 1 |
| 거듭제곱 → 곱 | logaMk = k·logaM | log5125 = 3·log55 = 3 |
| 밑 변환 | logab = logcb ÷ logca (c > 0, c ≠ 1) | log48 = log28 ÷ log24 = 3/2 |
STEP 3
logab = 1 ÷ logba (b ≠ 1). log23 × log32 = 1.
logab × logbc = logac. 가운데 밑과 진수가 약분되듯 사라집니다.
logambn = (n/m)·logab (m ≠ 0). log84 = (2/3)·log22 = 2/3.
alogaN = N, alogcb = blogca. 3log35 = 5.
STEP 4
밑이 10인 로그 log10N을 상용로그라 하고 밑을 생략해 log N으로 씁니다. log 100 = 2, log 0.01 = −2입니다. log 2 ≈ 0.3010, log 3 ≈ 0.4771 같은 값은 문제에서 주어지는 근삿값입니다. 상용로그는 자릿수 문제에 쓰입니다. 예를 들어 210의 상용로그는 10 × 0.3010 = 3.010이므로 210은 네 자리 수(1,024)입니다. 양의 정수 N에 대해 log N의 정수 부분이 n이면 N은 n+1자리 수라는 규칙을 기억하세요.
STEP 5
STEP 6
1. log381의 값은?
2. log224 − log23의 값은?
3. log927의 값은?
4. log23 × log316의 값은?
5. log 2 = 0.3010일 때 220은 몇 자리 수인가?
고2에서 배웁니다. 2022 개정 교육과정(2025년 고1부터 적용)은 대수 과목, 2015 개정은 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수 단원입니다. 학교마다 편성 학기가 다를 수 있으니 학교 교육과정 편제표를 확인하세요.
지수법칙 am × an = am+n을 옆에 적어 두고 '지수의 덧셈 = 로그의 덧셈'으로 짝지어 보세요. 성질 4가지 모두 지수법칙 하나씩에 대응합니다.
고등학교 교과서에서 밑을 생략한 log는 상용로그(밑 10)입니다. 대학 과목이나 일부 계산기에서 자연로그(ln, 밑 e)와 섞어 쓰니 교과서 표기를 따르세요.
네, 상단 인쇄·PDF 저장 버튼으로 출력해 쓰실 수 있습니다.
함께 보면 좋은 교재: 곱셈공식 총정리 · 경우의 수 총정리 · 삼각비 총정리 · 피타고라스 정리
작성 기준: 2022 개정 수학과 교육과정(대수) · 2015 개정(수학Ⅰ) 지수함수와 로그함수 단원 구성 · 확인일 2026-09-28
고2 첫 단원을 흔들림 없이 넘기도록 1:1로 준비하세요.
막힌 단원을 확인할 수 있게 준비해서 연락드리겠습니다.