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경우의 수 총정리 — 합의 법칙과 곱의 법칙 구분부터

중급확률중2–고1
경우의 수는 중2 확률 단원의 첫 부분이고, 고1 공통수학1의 순열·조합으로 이어집니다. 공식보다 먼저 '두 사건이 동시에 일어나는가, 하나만 일어나는가'를 판단하는 습관이 핵심입니다.

STEP 1

합의 법칙과 곱의 법칙 문장 속 한 단어로 판단한다

두 사건 A, B의 경우의 수가 각각 m, n일 때 적용하는 기본 규칙입니다.
법칙언제 쓰나계산예시
합의 법칙A와 B가 동시에 일어나지 않을 때('또는')m + n주사위 한 개에서 2 이하 또는 5 이상: 2 + 2 = 4
곱의 법칙A의 각 경우마다 B가 n가지씩 일어날 때('동시에·잇달아')m × n셔츠 3벌과 바지 4벌로 한 벌씩 입기: 3 × 4 = 12
주의'또는'이어도 겹치는 경우가 있으면m + n − (겹친 수)1~10에서 2의 배수 또는 3의 배수: 5 + 3 − 1 = 7

STEP 2

중2에서 꼭 나오는 기본 유형 유형마다 식이 정해져 있다

유형식예시 답
n명을 한 줄로 세우기n × (n−1) × … × 14명: 24
n명 중 2명을 뽑아 한 줄로(순서 있음)n × (n−1)5명 중 회장·부회장: 20
n명 중 대표 2명(순서 없음)n × (n−1) ÷ 25명 중 대표 2명: 10
동전 n개 던지기2n동전 3개: 8
주사위 n개 던지기6n주사위 2개: 36
0을 포함한 숫자 카드로 두 자리 정수십의 자리는 0 제외0,1,2,3 → 3 × 3 = 9

STEP 3

고1로 이어지는 순열과 조합 순서가 중요하면 순열, 아니면 조합

순열 nPr

서로 다른 n개에서 r개를 뽑아 순서 있게 나열: nPr = n! ÷ (n−r)!. 5P2 = 20. 중2의 '회장·부회장 뽑기'가 바로 순열입니다.

조합 nCr

서로 다른 n개에서 순서 없이 r개를 뽑기: nCr = nPr ÷ r!. 5C2 = 10. 중2의 '대표 2명 뽑기'가 바로 조합입니다.

계승 n!

n! = n × (n−1) × … × 1, 0! = 1로 약속합니다. 한 줄로 세우는 경우의 수가 n!입니다.

성질 nCr = nC(n−r)

10명 중 8명을 뽑는 것은 뽑지 않을 2명을 고르는 것과 같습니다. 10C8 = 10C2 = 45.

STEP 4

자주 틀리는 3가지 중복 세기와 빠뜨리기

이웃하여 서는 경우: 이웃할 사람을 한 묶음으로 보고 줄 세우기 수를 구한 뒤, 묶음 안의 자리 바꾸기 수를 곱합니다. A, B가 이웃하게 4명이 서면 3! × 2! = 12.
'적어도 하나' 문제: 전체에서 '하나도 없는 경우'를 빼는 편이 빠릅니다. 동전 3개에서 적어도 한 개가 앞면: 8 − 1 = 7.
순서가 있는지 헷갈릴 때: 뽑힌 두 사람의 자리를 바꿔 봤을 때 다른 결과면 순서 있음(×), 같은 결과면 순서 없음(÷2)입니다.

STEP 5

확인 문제 Check-up

1. A 지점에서 B 지점까지 버스 3가지, 지하철 2가지 방법이 있다. 버스 또는 지하철로 가는 방법의 수는?

정답 보기
5 — 동시에 탈 수 없으므로 합의 법칙 3 + 2.

2. 자음 ㄱ, ㄴ, ㄷ과 모음 ㅏ, ㅗ로 만들 수 있는 글자(자음 1개+모음 1개)의 수는?

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6 — 자음을 고르고 동시에 모음을 고르므로 곱의 법칙 3 × 2.

3. 6명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는?

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30 — 순서(역할)가 있으므로 6 × 5.

4. 6명 중 청소 당번 2명을 뽑는 경우의 수는?

정답 보기
15 — 역할 구분이 없으므로 6 × 5 ÷ 2.

5. 0, 1, 2, 3, 4가 적힌 카드 5장으로 만들 수 있는 세 자리 정수의 개수는?

정답 보기
48 — 백의 자리 4가지(0 제외) × 십의 자리 4가지 × 일의 자리 3가지.
이 단원에서 막힌다면 경우의 수는 풀이를 말로 설명하게 해 보면 어디서 중복을 세는지 바로 드러납니다. 화상 1:1 수업에서는 학생이 그린 나뭇가지 그림을 선생님이 함께 보며 빠진 경우를 짚어 드립니다.

자주 묻는 질문

Q.경우의 수는 몇 학년에서 배우나요?

중2 확률 단원에서 합의 법칙·곱의 법칙과 기본 유형을 배우고, 고1 공통수학1에서 순열과 조합으로 확장합니다. 고2 이후 확률과 통계 과목에서 중복순열·이항정리까지 이어집니다.

Q.합의 법칙과 곱의 법칙을 어떻게 구분하나요?

두 일이 동시에 일어나지 않으면(둘 중 하나) 더하고, A의 각 경우마다 B를 고르는 방법이 똑같이 n가지씩 있으면 곱합니다. 문장의 '또는'과 '그리고/동시에'를 표시해 두면 판단이 빨라집니다.

Q.중2인데 순열·조합 공식을 미리 외워도 되나요?

외워도 되지만 중2 시험은 공식 이름보다 '왜 곱하고 왜 2로 나누는지' 설명하는 서술형이 자주 나옵니다. 나뭇가지 그림으로 직접 세어 본 뒤 공식을 쓰는 순서를 권합니다.

Q.이 교재를 인쇄해도 되나요?

네, 상단 인쇄·PDF 저장 버튼으로 출력해 학습에 쓰실 수 있습니다.

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작성 기준: 2022 개정 수학과 교육과정(중학교 확률, 공통수학1 경우의 수) 단원 구성 · 확인일 2026-09-28

경우의 수에서 답이 매번 조금씩 틀린다면

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