STEP 1
| 단계 | 할 일 | 예: 2(x − 3) = x/2 + 1 |
|---|---|---|
| 1. 괄호 풀기 | 분배법칙으로 괄호를 없앤다 | 2x − 6 = x/2 + 1 |
| 2. 계수 정수화 | 분수·소수 계수가 있으면 분모의 최소공배수(또는 10의 거듭제곱)를 양변에 곱한다 | 양변 ×2 → 4x − 12 = x + 2 |
| 3. 이항 | x가 있는 항은 왼쪽, 상수항은 오른쪽으로. 이항하면 부호가 바뀐다 | 4x − x = 2 + 12 |
| 4. 정리 | 동류항을 모아 ax = b 꼴로 | 3x = 14 |
| 5. 나누기 | 양변을 x의 계수로 나눈다. 검산은 원래 식에 대입 | x = 14/3 |
STEP 2
현재 아버지 나이가 아들의 3배이고 10년 후에는 2배가 된다면? 아들 나이를 x로 두고 (3x + 10) = 2(x + 10) → x = 10. "몇 년 후"는 두 사람 모두에게 더해야 합니다.
거리 = 속력 × 시간. 갈 때 시속 4km, 올 때 시속 6km, 총 5시간이면? 거리를 x로: x/4 + x/6 = 5 → x = 12km. 단위(분↔시간)를 먼저 통일하는 것이 핵심입니다.
소금의 양 = 농도(%) × 소금물의 양 ÷ 100. 10% 소금물 200g에 물을 x g 넣어 8%로 만들면? 20 = 0.08(200 + x) → x = 50g. 소금의 양이 변하지 않는다는 것이 식의 근거입니다.
원가 x원에 20% 이익을 붙여 정가를 매기고 1,000원 할인해 팔아 원가의 10% 이익이면? 1.2x − 1000 = 1.1x → x = 10,000원. "이익 = 판매가 − 원가"로 식을 세웁니다.
STEP 3
1. 3x − 7 = 2x + 5 의 해는?
2. 0.3x + 1.2 = 0.5x − 0.4 의 해는?
3. (x + 2)/3 = (2x − 1)/4 의 해는?
4. 연속하는 세 자연수의 합이 48일 때 가장 큰 수는?
5. ax + 3 = 2x + b 가 모든 x에 대해 성립하려면?
STEP 4
STEP 5
| 유형 | 문제 예시 | 등식 세우기 | 주의점 |
|---|---|---|---|
| 나이 | "아버지 나이는 아들의 3배" | 아버지 = 아들×3 | 시간 경과는 둘 다 같은 값 더하기 |
| 거리·시간·속력 | "시속 5km로 30분 가면?" | 거리 = 속력 × 시간 | 단위 통일 필수(분→시간, km↔m) |
| 농도 | "소금물 100g에 소금 10%" | 소금양 = 전체×농도% | 섞을 때 전체량·소금양 모두 더하기 |
| 정가·할인 | "원가에 30% 이윤 추가" | 정가 = 원가 × (1 + 이윤%) | 할인은 (1 - 할인%), 이윤과 구분 |
STEP 6
분배법칙으로 괄호를 풉니다. 예: 2(x+3) = 2x + 6. 이 과정에서 부호와 계수 실수가 많으니 차근차근 진행하세요.
양변에 분모의 최소공배수를 곱합니다. x/2 + x/3 = 5는 양변에 6을 곱해 3x + 2x = 30으로 만듭니다. 모든 항에 곱해야 하고, 한쪽만 곱하면 틀립니다.
미지수가 있는 항을 왼쪽, 숫자만 있는 항을 오른쪽으로 옮깁니다. 이항할 때 부호가 바뀌는 것을 꼭 기억하세요. +는 −로, −는 +로 바뀝니다.
왼쪽은 미지수의 계수로 정리(ax 형태), 오른쪽은 숫자로 정리(b 형태)합니다. 예: 3x + 2 − x = 12는 2x + 2 = 12 → 2x = 10 으로 정리됩니다.
ax = b 형태가 되면 양변을 a로 나눠 x = b/a 를 얻습니다. a = 0 인지 확인하고(해가 없거나 무수히 많을 수 있음), 최종 답을 원래 문제에 대입해 검증하세요.
STEP 7
공통점: 양변의 이항, 계수 처리는 정확히 같습니다. 5단계도 동일하게 진행됩니다.
차이점: 부등식은 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호가 뒤집힙니다. 예: −2x > 6 → x < −3 (÷(−2)할 때 > 가 < 로 바뀜). 답도 x ≥ 5 같은 범위 형태로, 일차방정식처럼 "x = 3"이 아닙니다. 중2에서 부등식을 배울 때 이 차이를 명확히 이해해야 실수가 줄어듭니다.
STEP 8
ax + b = c 형태의 간단한 방정식을 5단계로 정확히 풀며 각 단계 목적을 몸에 익힙니다. 속도보다 정확성이 중요합니다.
2(x−3) = x + 4 나 x/2 − 1 = 3 같은 복합 형태를 풀면서 1·2단계 실수를 줄입니다. 같은 유형 10문제를 풀면 자동화됩니다.
나이, 거리, 농도, 정가 네 유형 활용 문제를 각각 3~5개씩 풀어봅니다. 문장 이해가 가장 어려우니, 먼저 x를 무엇으로 정할지 명확히 한 후 방정식을 세웁니다.
중1 1학기 문자와 식 단원에서 배웁니다. 이후 중2 연립일차방정식, 중3 이차방정식, 고1 여러 가지 방정식으로 확장되므로 이 단원의 이항·계수 처리가 3년 내내 쓰입니다.
문장에서 "같다·합이·배·후에"처럼 등호가 되는 말을 찾아 밑줄을 긋고, 구하는 것을 x로 둔 뒤 양변을 말로 먼저 씁니다("10년 후 아버지 나이 = 10년 후 아들 나이의 2배"). 말로 된 등식을 문자로 옮기면 식이 세워집니다.
네, 상단의 인쇄·PDF 저장 버튼으로 출력해 학습에 사용하실 수 있습니다. 5단계 표를 풀이 옆에 두고 순서대로 확인하는 용도로 쓰기 좋습니다.
네. 0x = 2처럼 정리되면 해가 없고(모순식), 0x = 0이 되면 모든 x가 해입니다(항등식). 중1에서는 x = 상수(해 하나) 형태가 기본이지만, 이 특수한 경우도 알아야 합니다.
먼저 괄호·분수를 정리하고(계산 편의), 미지수끼리·상수끼리 정렬하고(x의 계수 한눈에 보기), 계수로 양변을 나누는(x 고립) 순서입니다. 순서를 지키면 계산 실수를 줄일 수 있고, 중2 연립방정식·중3 이차방정식까지 확장할 때도 같은 원칙이 적용됩니다.
문자와 식·일차방정식이 중1의 중심 단원입니다. 1년 로드맵과 핵심 단원 8개를 확인하세요.
중1 페이지연립일차방정식·일차함수로 이어지는 중2 단원 흐름을 확인하세요.
중2 페이지함께 보면 좋은 교재: 인수분해 공식 총정리 · 근의공식 총정리
일차방정식은 중학 수학 3년의 출발점입니다. 화상 1:1 수업으로 식 세우기 습관까지 완성하세요.
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