제곱근과 실수·다항식의 곱셈과 인수분해에서 쓰는 용어와 기본 규칙을 먼저 잡습니다. 뒤 단원이 전부 여기 위에 쌓이므로 속도보다 정확도가 우선입니다.
이차방정식·이차함수는 앞 단원의 규칙을 새 상황에 적용하는 구간입니다. 개념을 다시 읽기보다 문제에서 "어느 규칙을 쓰는가"를 말로 설명하는 연습이 효과적입니다.
삼각비·원의 성질·통계까지 오면 단원 간 연결 문제가 나옵니다. 오답을 단원별로 모아 반복되는 실수 유형을 찾습니다.
중3 전 단원을 한 장으로 요약하고, 고1 수학 첫 단원이 어디서 이어지는지 확인합니다.
2022 개정 교육과정 기준. 학교·교과서에 따라 단원 순서가 다를 수 있습니다. 관련 무료 교재: 곱셈공식·인수분해 총정리 · 근의공식 총정리
| 단원 | 시험에서 묻는 것 | 자주 틀리는 곳 |
|---|---|---|
| 제곱근과 실수 | 근호의 곱셈·나눗셈·덧셈, 분모의 유리화가 자주 출제됩니다. | 제곱근 안의 수를 밖으로 빼낼 때, 분모 유리화 과정에서 실수가 많습니다. |
| 다항식의 곱셈과 인수분해 | 인수분해 공식 적용, 복잡한 식의 인수분해, 곱셈 공식을 이용한 수의 계산이 핵심입니다. | 공통인수를 빠뜨리거나, 어떤 인수분해 공식을 쓸지 판단하지 못하는 경우가 많습니다. |
| 이차방정식 | 근의 공식, 판별식, 이차방정식 활용 문장제가 1학기 기말의 고난도입니다. | 근의 공식 부호 실수, 활용 문제에서 조건에 맞는 근 선택을 놓칩니다. |
| 이차함수 | 그래프로 식 구하기, 최댓값·최솟값, 이차함수와 이차방정식의 관계가 핵심 출제입니다. | 표준형 변형(완전제곱), 그래프의 평행이동 방향, 최대·최소 판단에서 실수가 잦습니다. |
| 삼각비 | 삼각비를 이용한 변의 길이·높이 구하기, 실생활 활용이 출제됩니다. | 특수각(30·45·60도) 삼각비 값을 헷갈리거나, 어느 변이 빗변인지 혼동합니다. |
| 원의 성질 | 원주각의 성질을 이용한 각 구하기, 접선과 현이 이루는 각이 자주 나옵니다. | 원주각과 중심각의 관계(2배), 한 호에 대한 원주각이 같다는 성질 적용에서 실수합니다. |
| 통계 (대푯값과 산포도) | 분산·표준편차 계산, 두 자료의 산포도 비교가 출제됩니다. | 편차의 합이 0임을 놓치거나, 분산과 표준편차 계산 순서에서 실수합니다. |
| 단원 | 1학기 중간 | 1학기 기말 | 2학기 중간 | 2학기 기말 | 고입 중요도 |
|---|---|---|---|---|---|
| 제곱근과 실수 | ●● | ● | 중요 | ||
| 다항식의 곱셈과 인수분해 | ●● | ●● | 매우중요 | ||
| 이차방정식 | ●● | 매우중요 | |||
| 이차함수 | ●● | 매우중요 | |||
| 삼각비 | ●● | ● | 중요 | ||
| 원의 성질 | ●● | ●● | 중요 | ||
| 통계 (대푯값과 산포도) | ● | 선택 |
●●: 핵심 출제(5–8문항), ●: 부분 출제(2–3문항). 1학기 대수 단원이 고입 내신에 가장 큰 영향. 고등학교 진학 시에도 인수분해·이차함수는 고1 수학의 기초가 됩니다.
중3 수학 오답의 원인을 정확히 파악하면 고1 준비에도 도움됩니다:
인수분해 공식 12개, 판별식 D, 근의 공식처럼 공식이 많은 단원에서 발생합니다. 세제곱의 합(a³+b³)에서 뒤 괄호의 부호, 닮음비와 넓이비 제곱을 헷갈리는 것이 단골입니다. 공식 유도 과정을 한 번 손으로 써보면 오래 남습니다.
인수분해를 끝까지 하지 않거나(x⁴−16에서 (x²+4)(x²−4)로 멈춤), 이차방정식의 양 근을 모두 구하지 않거나, 그래프에서 축과 절편을 동시에 표시하지 않는 경우입니다. 풀이 체크리스트를 만들어 답 직전에 "끝까지 했는가"를 확인하세요.
중2 일차함수가 약하면 이차함수의 기울기(변화율)를 못 이해하고, 중1 소인수분해가 약하면 인수분해에서 공통인수를 놓칩니다. 오답이 지금 단원 밖에 있을 수 있으므로 과거 시험지도 함께 분석하세요.
| 시기 | 학습 목표 | 활동 |
|---|---|---|
| 3월 | 제곱근·실수 개념 정리 | 제곱근의 성질, 무리수 개념 / 분모 유리화 30문제 반복 |
| 4월 | 인수분해 공식 12개 숙달 | 공식 1~5번(중3) 완벽화 / 공식 6~12번(고1) 미리 학습 시작 |
| 5월 | 1학기 중간고사 최종 대비 | 제곱근+인수분해 혼합문제 / 기출분석 및 오답 정리 |
| 6월 | 이차방정식 기초부터 실전까지 | 인수분해→근의 공식→판별식 순서 / 활용 문장제 20개 풀기 |
| 7월 | 이차함수 그래프 완성 | 표준형·일반형·인수분해형 오가며 연습 / 최댓값·최솟값 유형별 풀이 |
| 여름 | 1학기 기말고사 + 2학기 준비 | 이차방정식+이차함수 종합 / 삼각비 선행학습 |
| 9월–10월 | 2학기 중간고사: 삼각비 집중 | 특수각(30·45·60도) 외우기 / 실생활 활용 문제 이해 |
| 11월–12월 | 원의 성질·통계 마무리 + 고입 준비 | 전 단원 최종 검토 / 고입 시뮬레이션 시험 |
중3 수학 준비 현황을 점검하세요. 고입 내신에 직결됩니다:
□ 인수분해 공식 5개(중3 범위)를 2분 내에 풀 수 있나요?
□ 근의공식으로 이차방정식을 정확히 풀 수 있나요?
□ 이차함수 그래프를 보고 식을 세울 수 있나요?
□ 이차방정식과 이차함수의 관계(근 = x절편)를 알고 있나요?
□ 특수각(30·45·60도) 삼각비를 외웠나요?
□ 원주각과 중심각의 관계(2배)를 빠르게 적용하나요?
□ 최근 3개월 시험지 오답을 "공식 오류" vs "계산 실수" 분류했나요?
□ 고입 대비 모의고사를 본 적 있나요? (목표 고등학교 커트라인 확인)
□가 6개 이상이면 현재 진도에 맞춘 1:1 수업으로 충분합니다. 4개 이하면 중2 부족분 보충과 함께 진행하세요.
제곱근과 실수·다항식의 곱셈과 인수분해·이차방정식·이차함수·삼각비·원의 성질·통계 — 이렇게 7개 축입니다. 학교와 교과서에 따라 순서와 학기 배치는 달라질 수 있으므로 정확한 시험 범위는 학교 진도표를 기준으로 삼으세요.
원의 성질 단원입니다. 원주각과 중심각의 관계(2배), 한 호에 대한 원주각이 같다는 성질 적용에서 실수합니다. 이 지점은 개념을 다시 읽는 것보다 틀린 문제를 유형별로 모아 이유를 말로 설명하는 연습이 빠릅니다.
단원별 출제 포인트는 위 표에 정리했습니다. 예를 들어 제곱근과 실수에서는 근호의 곱셈·나눗셈·덧셈, 분모의 유리화가 자주 출제됩니다. 서술형은 "왜"를 묻는 문항이 많아 풀이 과정을 글로 쓰는 연습이 필요합니다.
학원법 제14조의2에 따라 개인과외교습자는 관할 교육지원청에 신고해야 합니다. 상담 시 신고 여부를 확인해 드립니다.
인수분해와 이차함수입니다. 인수분해 공식 5개를 완벽히 자동화하고, 이차함수의 표준형·일반형·인수분해형을 자유롭게 오갈 수 있어야 고1 진입이 수월합니다. 겨울방학에 고1 첫 단원(다항식·인수분해 심화) 선행학습을 권장합니다.
| 학년 | 주 1회 · 월 4회 | 주 2회 · 월 8회 |
|---|---|---|
| 중등 | 231,000원~330,000원 | 432,000원~630,000원 |
시장 평균 통계가 아닌 본 서비스의 가격표입니다. 교재비 별도, 지역·과목·방문/화상 차등 없음. 횟수·회당 시간·과목 수를 확인해 실제 금액을 안내합니다. 전체 수업료와 시간별 안내
학습 활동은 상담 예시이며 학교의 실제 이수 과목·교재·학생 수준에 맞춰 조정합니다. 안내 점검: 2026-09-17.
학교 교과서와 현재 진도, 틀린 문제와 직접 쓴 답안, 가능한 수업 시간을 준비하세요.
학교 진도를 따라가는 데 필요한 설명과 이전 내용 복습을 구분하세요. 주 1회로 질문을 정리할지, 주 2회로 설명과 적용 연습을 나눌지 학생의 과제 수행과 일정에 맞춰 정합니다. 특정 기간이나 횟수만으로 성적 향상을 보장하지 않습니다.
회당 90분 기준 본 서비스 월 수업료는 주 1회 231,000원~330,000원, 주 2회 432,000원~630,000원입니다. 시장 평균 가격이 아니며 교재비는 별도입니다.
학교 교과서와 현재 진도, 틀린 문제와 직접 쓴 답안, 가능한 수업 시간을 준비하세요. 해당 학년·과목 지도 경험과 학생의 풀이를 듣는 방식, 과제 피드백 범위를 확인하세요.
화상 1:1 수업의 시간표와 교재 공유 환경을 먼저 확인합니다. 방문을 원하면 지역·과목·시간대별 선생님 배정 가능 여부를 확인하며 방문과 화상의 가격표는 같습니다.
막힌 단원을 확인할 수 있게 준비해서 연락드리겠습니다.