STEP 1
| 용어 | 뜻 | 예 |
|---|---|---|
| 소수 | 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수 | 2, 3, 5, 7, 11, 13 … |
| 합성수 | 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수(약수 3개 이상) | 4, 6, 8, 9, 10 … |
| 1 | 소수도 합성수도 아님 | — |
| 소인수 | 어떤 수의 인수 중 소수인 것 | 12의 소인수: 2, 3 |
STEP 2
가장 작은 소수부터 나누어 떨어지는 동안 계속 나눕니다. 72 ÷ 2 = 36, ÷2 = 18, ÷2 = 9, ÷3 = 3, ÷3 = 1 → 72 = 2³ × 3².
72 = 8 × 9처럼 편한 두 수로 쪼갠 뒤 각각을 다시 소수가 될 때까지 쪼갭니다. 8 = 2³, 9 = 3² → 72 = 2³ × 3².
작은 소수부터 거듭제곱으로 씁니다. 3² × 2³이 틀린 것은 아니지만 2³ × 3²으로 쓰는 것이 약속입니다.
어떤 순서로 쪼개도 소인수분해 결과는 하나뿐입니다(곱하는 순서 제외). 그래서 검산은 다시 곱해 보는 것으로 충분합니다.
STEP 3
| 수 | 소인수분해 | 약수의 개수 |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | (2+1)(1+1) = 6 |
| 72 | 2³ × 3² | (3+1)(2+1) = 12 |
| 180 | 2² × 3² × 5 | 3 × 3 × 2 = 18 |
| 64 | 2⁶ | 7 |
STEP 4
| 구하는 것 | 규칙 | 예: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3² |
|---|---|---|
| 최대공약수 | 공통 소인수를 고르고, 지수는 작은 쪽 | 2² × 3 = 12 |
| 최소공배수 | 모든 소인수를 고르고, 지수는 큰 쪽 | 2³ × 3² = 72 |
| 두 수의 곱 | 최대공약수 × 최소공배수 | 24 × 36 = 12 × 72 = 864 |
STEP 5
STEP 6
1. 90을 소인수분해하면?
2. 2² × 3³ × 5의 약수의 개수는?
3. 48과 60의 최대공약수와 최소공배수는?
4. 50에 가장 작은 자연수를 곱해 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 얼마를 곱해야 하나?
5. 1부터 20까지 자연수 중 소수의 개수는?
중학교 1학년 1학기 첫 단원(소인수분해)에서 배웁니다. 초등 5학년 약수와 배수를 소수 개념으로 정리한 단원입니다.
1을 소수로 인정하면 12 = 2² × 3 = 1 × 2² × 3처럼 소인수분해가 여러 가지가 되어 '결과가 하나뿐'이라는 성질이 깨지기 때문입니다.
초등 5~6학년이 약수·배수를 잘 알고 있다면 나눗셈 방법 정도는 충분히 익힐 수 있습니다. 거듭제곱 표기와 약수의 개수 공식은 중1 진도에 맞춰도 늦지 않습니다.
네, 상단 인쇄·PDF 저장 버튼으로 출력해 쓰실 수 있습니다.
함께 보면 좋은 교재: 일차방정식 총정리 · 인수분해 공식 · 경우의 수 총정리 · 삼각비 총정리 · 로그 공식 총정리
작성 기준: 2022 개정 수학과 교육과정(중학교 소인수분해) 단원 구성 · 확인일 2026-09-28
소인수분해·정수와 유리수를 1:1로 정리하세요.
막힌 단원을 확인할 수 있게 준비해서 연락드리겠습니다.